La duquesa de Cambridge dio a luz a las 8:34 de la mañana (0734 GMT), unas dos horas y media después de su llegada al ala privada Lindo del Hospital de St. Mary, al oeste de Londres.
Ambas familias han sido informadas, dijeron, incluyendo la bisabuela del nuevo bebé, la Reina Isabel II, su abuelo el príncipe Carlos y el hermano del príncipe Guillermo, el príncipe Enrique.
La bebé será cuarta en la línea al trono después de Carlos, Guillermo y su hermano mayor Jorge.
Aún no ha sido anunciado ningún nombre, aunque Alice (Alicia), Elizabeth (Isabel), Charlotte (Carlota) y Victoria eran los nombres favoritos en caso de que sea niña.
Guillermo, de 32 años, nació en el mismo hospital de la fallecida princesa Diana en 1982.
El príncipe y Kate (Catalina), de 33 años, se conocieron como estudiantes de la Universidad de St Andrews en Escocia, y se casaron en una espectacular ceremonia en la Abadía de Westminster en abril de 2011.
Cuando Kate salga del hospital después de dar a luz, la pareja inicialmente regresará al palacio de Kensington por un par de días antes de ir a Anmer Hall, su casa de campo en la finca de Sandringham, propiedad de la reina, en Norfolk, al este de Inglaterra.
"El duque está trabajando en East Anglia, de manera que la duquesa podría pasar algún tiempo en Anmer pero el palacio de Kensington seguirá siendo su principal residencia", dijo una portavoz.
La recién nacida supone una distracción para muchos británicos mientras se desarrolla la campaña de las elecciones generales del país, que culminará en las urnas el próximo jueves, además de proporcionar materia prima para los corredores de apuestas, que especulaban sobre el nombre y el sexo del bebé.
El Centre for Retail Research ha pronosticado que la bebé podría aportar a la economía unos 80 millones de libras (120 millones de dólares), en comparación con los 240 millones libras que se esperaban para la llegada de Jorge.
"Creo que la emoción sobre el nacimiento del príncipe Jorge fue muy intensa porque estaba en línea directa al trono", dijo a Reuters el historiador Hugo Vickers.
"Quizá (este nacimiento) sea una distracción muy sana y disfrutable en contraste con el aire caliente que sale de las televisiones", añadió, en referencia a la frenética campaña electoral.
